Vyriešiť ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-1 každým členom výrazu x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+3x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Opak čísla -4 je 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 5x a -3x získate 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 2x a -6x získate -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -4 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 14 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$14-4x-x^{2}$$