Vyriešiť ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Vyhodnotiť

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Zjednodušte.

$$2x^{3}y^{2}$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$6\left(xy\right)^{2}$$