Vyriešiť ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Postup riešenia

Vykráťte y v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2x^{3}y číslom \frac{-x}{-x}.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \frac{-6yx^{4}}{-x} a \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Vynásobiť vo výraze -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x.

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -6yx^{4}-2x^{4}y.

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

Vynásobením -1 a -1 získate 1.

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 8yx^{3} a x^{3}y\left(-5\right) získate 3yx^{3}.

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

Zjednodušte.

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Derivovať podľa x

$$3yx^{3}$$