Vyriešiť ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Postup riešenia

Vynásobením 0 a 2 získate 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Vypočítajte 0 ako mocninu čísla e a dostanete 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Derivovať podľa x

$$x^{2}-1$$