Vyriešiť ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Vyhodnotiť

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál x^{2} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$2xy$$