Vyriešiť ∫ (x^2+2x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$x^{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

Zjednodušte.

$$x^{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$3x^{2}$$