Vyriešiť ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Vyhodnotiť

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Nájdite integrál x pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Nájdite integrál y pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Keďže \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int z\mathrm{d}z s \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Ak F\left(z\right) je neurčitý integrál f\left(z\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(z\right) F\left(z\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$z$$