Vyriešiť ∫ (x+8)^2 wrt x

$$\int ( x + 8 ) ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(x+8\right)^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int x^{2}+16x+64\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 16 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 64 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(x+8\right)^{2}$$