Vyriešiť ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Vyhodnotiť

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) z tabuľky spoločných integrálov. Vynásobte číslo -1 číslom -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Ak F\left(t\right) je neurčitý integrál f\left(t\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(t\right) F\left(t\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Derivovať podľa t

$$-\sin(t)+t^{2}$$