Vyriešiť ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Vyhodnotiť

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Keďže \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int a^{2}\mathrm{d}a s \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Nájdite integrál b pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Ak F\left(a\right) je neurčitý integrál f\left(a\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(a\right) F\left(a\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Derivovať podľa a

$$a^{2}+2b$$