Vyriešiť ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Postup riešenia

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-16x+12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 6x a 16x získate 22x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 22 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -18 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -4 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$-4x^{2}+22x-18$$