Vyriešiť ∫ (3x^2-2x+1) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$x^{3}-x^{2}+x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{3}-x^{2}+x+С$$

Derivovať podľa x

$$3x^{2}-2x+1$$