Vyriešiť ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Vyhodnotiť

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Keďže \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int v^{5}\mathrm{d}v s \frac{v^{6}}{6}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Keďže \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int v\mathrm{d}v s \frac{v^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ak F\left(v\right) je neurčitý integrál f\left(v\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(v\right) F\left(v\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$