Vyriešiť ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2x-5 každým členom výrazu 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 2x a -15x získate -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -13 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -5 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$