Vyriešiť ∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt[4]{x} ako výraz x^{\frac{1}{4}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$