Vyriešiť ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} z tabuľky spoločných integrálov.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Derivovať podľa x

$$2^{x}+1$$