Vyriešiť ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Vyhodnotiť

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} z tabuľky spoločných integrálov.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Vynásobte číslo 7 číslom \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ak F\left(t\right) je neurčitý integrál f\left(t\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(t\right) F\left(t\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa t

$$7t+12e^{t}$$