Vyriešiť ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$2x^{4}+1$$