Vyriešiť ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Postup riešenia

Vynásobením \sqrt{x} a \sqrt{x} získate \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1 nahraďte \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Ak je F\left(x\right) protiderivátom f\left(x\right), skupina všetkých antiderivátov f\left(x\right) je daná F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštantu integrácie C\in \mathrm{R} k výsledku.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$x^{\frac{3}{2}}$$