Vyriešiť ∫ sqrt{6}tdt

$$\int \sqrt { 6 } t d t$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\sqrt{6}\int t\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{t^{2}}{2}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}$$

Ak F\left(t\right) je neurčitý integrál f\left(t\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(t\right) F\left(t\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa t

$$\sqrt{6}t$$