Vyriešiť ∫ ln2x*x wrt x

$$\int \ln 2 x \cdot x d x$$

Vyhodnotiť

$$x\ln(x^{2})+\ln(2)x-2x+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \ln(2xx)\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Zjednodušte.

$$\frac{x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)}{\ln(e)}$$

Zjednodušte.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)+С$$

Derivovať podľa x

$$\ln(x^{2})+\ln(2)$$