Vyriešiť ∫ int(x^2+y^2)dsigma

$$\int \int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d \sigma$$

Vyhodnotiť

$$\sigma \left(xy^{2}+\frac{x^{3}}{3}\right)+С\sigma +С_{1}$$

Postup riešenia

Nájdite integrál \int x^{2}+y^{2}\mathrm{d}x pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}\sigma =a\sigma .

$$\int x^{2}+y^{2}\mathrm{d}x\sigma$$

Zjednodušte.

$$\left(\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x+С\right)\sigma$$

Ak F\left(\sigma \right) je neurčitý integrál f\left(\sigma \right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(\sigma \right) F\left(\sigma \right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\left(\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x+С\right)\sigma +С$$

Derivovať podľa x

$$\sigma \left(x^{2}+y^{2}\right)$$