Vyriešiť ∫ z wrt z/y

$$\int \frac { z d z } { y }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{z^{2}}{2y}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z.

$$\frac{\int z\mathrm{d}z}{y}$$

Keďže \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int z\mathrm{d}z s \frac{z^{2}}{2}.

$$\frac{z^{2}}{2y}$$

Ak F\left(z\right) je neurčitý integrál f\left(z\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(z\right) F\left(z\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{z^{2}}{2y}+С$$

Derivovať podľa z

$$\frac{z}{y}$$