Vyriešiť ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Zapíšte \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} ako výraz x^{-\frac{2}{3}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Zjednodušiť a konvertovať z exponenciálneho tvaru na radikálny.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$