Vyriešiť ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Vyhodnotiť

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ako výraz x^{-\frac{1}{3}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Derivovať podľa x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$