Vyriešiť ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Postup riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Vykráťte x+2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Zjednodušte.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$3x-4$$