Vyriešiť ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Vyhodnotiť

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Postup riešenia

Nájdite integrál \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Ak F\left(t\right) je neurčitý integrál f\left(t\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(t\right) F\left(t\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$