Vyriešiť ∫ sin(x+a)/cos(x-a)

$$\int \frac { \sin ( x + a ) } { \cos ( x - a ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-\cos(2a)\cos(x-a)\ln(|\cos(x-a)|)-x\cos(2a)\sin(x-a)+x\sin(x+a)}{\cos(x-a)}+С$$

Postup riešenia

Zjednodušte.

$$\frac{\sin(x+a)x}{\cos(x-a)}-\cos(2a)\left(\frac{x\sin(x-a)}{\cos(x-a)}+\ln(|\cos(x-a)|)\right)$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{\sin(x+a)x}{\cos(x-a)}-\cos(2a)\left(\frac{x\sin(x-a)}{\cos(x-a)}+\ln(|\cos(x-a)|)\right)+С$$

Derivovať podľa x

$$\frac{x\sin(x-a)\sin(x+a)+x\cos(x-a)\cos(x+a)+\cos(x-a)\sin(x+a)-x\cos(2a)}{\left(\cos(x-a)\right)^{2}}$$