Vyriešiť ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

Postup riešenia

Nájdite integrál \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

Zjednodušte.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$