Vyriešiť ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

Postup riešenia

Nájsť integrál \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} pomocou tabuľky spoločných integrálov \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

Zjednodušte.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Ak je F\left(x\right) protiderivátom f\left(x\right), skupina všetkých antiderivátov f\left(x\right) je daná F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštantu integrácie C\in \mathrm{R} k výsledku.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$