Vyriešiť d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu kosekansu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivát konštanty 1 je 0 a derivát sin(x) je cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Zapíšte podiel ako výsledný súčin dvoch podielov.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Použite definíciu kosekansu.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Použitie definíciu kotangensu.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$