Vyriešiť d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použitie definíciu kotangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(x) je cos(x) a derivácia cos(x) je −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Použite definíciu kosekansu.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$