Vyriešiť x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{2}+4-8=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}=8-4$$

Odčítajte 4 z 8 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{2}+4-8=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-2$$