Vyriešiť x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Postup riešenia

Odčítajte \frac{3}{4-2x} z oboch strán.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Rozložte 4-2x na faktory.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-2 a 2\left(-x+2\right) je 2\left(x-2\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{x-2} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{3}{2\left(-x+2\right)} číslom \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Keďže \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} a \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Ak chcete, aby bol kvocient ≥0, 2x+1 a 2x-4 musia mať obe hodnotu ≤0 alebo ≥0 a hodnota 2x-4 nemôže byť nula. Zvážte veľkosť prípadu, keď 2x+1\leq 0 a 2x-4 je záporné.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Zvážte veľkosť prípadu, keď 2x+1\geq 0 a 2x-4 je kladné.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>2.

$$x>2$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$