Vyriešiť x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Sčítaním -4 a 4 získate 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Sčítaním -4 a 4 získate 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$