Vyriešiť x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-z\right)\left(-x-z\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x-z a x+z a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+z a x-z a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -x^{2}+2xz-z^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -2xz a -2xz získate -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -z^{2} a z^{2} získate 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -z a 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Pridať položku 2zx^{2} na obidve snímky.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Vydeľte obe strany hodnotou -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Delenie číslom -z^{2} ruší násobenie číslom -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Vydeľte číslo 2xz\left(-2+x\right) číslom -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Riešenie pre y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-z\right)\left(-x-z\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x-z a x+z a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+z a x-z a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -x^{2}+2xz-z^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -2xz a -2xz získate -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Skombinovaním -z^{2} a z^{2} získate 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -z a 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Pridať položku 2zx^{2} na obidve snímky.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Vydeľte obe strany hodnotou -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Delenie číslom -z^{2} ruší násobenie číslom -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Vydeľte číslo 2xz\left(-2+x\right) číslom -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$