Vyriešiť x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 2.

$$2x+4=2x+4$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x+4-2x=4$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$4=4$$

Porovnajte 4 a 4.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 2.

$$2x+4=2x+4$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x+4-2x=4$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$4=4$$

Porovnajte 4 a 4.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$