Vyriešiť x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Keďže \frac{2x}{x} a \frac{4}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Vyjadriť 4\times \frac{2x+4}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{4\left(2x+4\right)}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Vynásobiť vo výraze xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Odčítajte 50x z oboch strán.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -50x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Keďže \frac{x^{2}+8x+16}{x} a \frac{-50xx}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 8 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 64 ku 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Vydeľte číslo -8+40\sqrt{2} číslom -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Vydeľte číslo -8-40\sqrt{2} číslom -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Keďže \frac{2x}{x} a \frac{4}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Vyjadriť 4\times \frac{2x+4}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{4\left(2x+4\right)}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Vynásobiť vo výraze xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Odčítajte 50x z oboch strán.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -50x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Keďže \frac{x^{2}+8x+16}{x} a \frac{-50xx}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Číslo -\frac{8}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Prirátajte \frac{16}{49} ku \frac{16}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Prirátajte \frac{4}{49} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$