Vyriešiť x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získate -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{2} číslom -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{2} číslom -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získate -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x-x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Rozložte výraz x^{2}-2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$