Vyriešiť xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3846 a x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Odčítajte 3846x z oboch strán.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Skombinovaním x a -3846x získate -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Pridať položku 3846 na obidve snímky.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3845 za b a 3846 za c.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Umocnite číslo -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Prirátajte 14784025 ku -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Opak čísla -3845 je 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3845 ku \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{14768641} od čísla 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3846 a x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Odčítajte 3846x z oboch strán.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Skombinovaním x a -3846x získate -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Číslo -3845, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3845}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3845}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3845}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Prirátajte -3846 ku \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Rozložte x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Prirátajte \frac{3845}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$