Vyriešiť x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Skombinovaním 2x a -5x získate -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Skombinovaním -3x a -3x získate -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Odčítajte 6 z -3 a dostanete -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Skombinovaním 2x a -5x získate -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Skombinovaním -3x a -3x získate -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Sčítaním 6 a 3 získate 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$