Vyriešiť x/x+sqrt{7}

$$\frac{ x }{ x+ \sqrt{ 7 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x}{x+\sqrt{7}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{x}{x+\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom x-\sqrt{7}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}$$

Zvážte \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-\sqrt{7}.

$$\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(x+\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Preveďte menovateľa \frac{x}{x+\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)})$$

Zvážte \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}})$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1})-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{2-1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-7 číslom 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1} číslom 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)\times 2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2x^{3}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}-\left(2x^{3}+\left(-2\sqrt{7}\right)x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}\times 1}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$