Vyriešiť 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 9x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odčítajte 0 z 4 a dostanete 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7x-9 a 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odčítajte 28x z oboch strán.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Skombinovaním -35x a -28x získate -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Pridať položku 36 na obidve snímky.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Sčítaním -49 a 36 získate -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -63 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Prirátajte 3969 ku 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Opak čísla -63 je 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 63 ku 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Vydeľte číslo 63+3\sqrt{649} číslom 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{649} od čísla 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Vydeľte číslo 63-3\sqrt{649} číslom 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 9x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odčítajte 0 z 4 a dostanete 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7x-9 a 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odčítajte 28x z oboch strán.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Skombinovaním -35x a -28x získate -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Pridať položku 49 na obidve snímky.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Sčítaním -36 a 49 získate 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-63}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Číslo -\frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Prirátajte \frac{13}{36} ku \frac{49}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Prirátajte \frac{7}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$