Vyriešiť 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 9x, najmenším spoločným násobkom čísla 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Skombinovaním 9x a 9x získate 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 18 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 324 ku -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -6.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 9x, najmenším spoločným násobkom čísla 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Skombinovaním 9x a 9x získate 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Vydeľte číslo 15 číslom -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$