Vyriešiť 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7}{12}\approx 0,583333333$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5}{\sqrt{41}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{41} je 41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vyjadriť 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{41}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{41} je 41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vyjadriť 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Keďže \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} a \frac{12\sqrt{41}}{41} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vo výraze 40\sqrt{41}-12\sqrt{41} urobte výpočty.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{5}{\sqrt{41}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{41} je 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Vyjadriť 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{41}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{41} je 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Vyjadriť 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Keďže \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} a \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Vo výraze 40\sqrt{41}+8\sqrt{41} urobte výpočty.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

Vydeľte číslo \frac{28\sqrt{41}}{41} zlomkom \frac{48\sqrt{41}}{41} tak, že číslo \frac{28\sqrt{41}}{41} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{48\sqrt{41}}{41}.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

Vykráťte 4\times 41\sqrt{41} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{7}{12}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0,5833333333333334$$