Vyriešiť 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Skombinovaním 8x a -20x získate -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 3 získate -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Skombinovaním -12x a -3x získate -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, -15 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 225 ku 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Vydeľte číslo 15+\sqrt{865} číslom -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{865} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Vydeľte číslo 15-\sqrt{865} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Skombinovaním 8x a -20x získate -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Odčítajte 32 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Vynásobením -1 a 3 získate -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Skombinovaním -12x a -3x získate -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Vydeľte číslo -15 číslom -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{32}{5} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$