Vyriešiť 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Postup riešenia

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{8}{2-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Vydeľte číslo 8\left(2+\sqrt{2}\right) číslom 2 a dostanete 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$