Vyriešiť 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a 7+x a zlúčenie podobných členov.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vynásobením 10 a 2 získate 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Odčítajte 20 z 42 a dostanete 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 13 za b a 22 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a 7+x a zlúčenie podobných členov.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vynásobením 10 a 2 získate 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Odčítajte 42 z 20 a dostanete -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Číslo 13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -22 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}+13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-11$$