Vyriešiť 7/x+3+2/x+2

$$\frac{ 7 }{ x+3 } + \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+3 a x+2 je \left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x+3} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{x+2} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Keďže \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right).

$$\frac{7x+14+2x+6}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 7x+14+2x+6.

$$\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\frac{9x+20}{x^{2}+5x+6}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{9x^{2}+40x+46}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+3 a x+2 je \left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x+3} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{x+2} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Keďže \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+14+2x+6}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 7x+14+2x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+2 každým členom výrazu x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{x^{2}+3x+2x+6})$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{x^{2}+5x+6})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+20)-\left(9x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+5x^{1}+6 číslom 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+5x^{1}\times 9x^{0}+6\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 9x^{1}+20 číslom 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+5x^{1}\times 9x^{0}+6\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 5x^{0}+20\times 2x^{1}+20\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{9x^{2}+5\times 9x^{1}+6\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 5x^{1}+20\times 2x^{1}+20\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{9x^{2}+45x^{1}+54x^{0}-\left(18x^{2}+45x^{1}+40x^{1}+100x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{-9x^{2}-40x^{1}-46x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-40x-46x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-40x-46}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$