Vyriešiť 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$6$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{7}{3+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Zvážte \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Vykráťte 7 a 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{7}{3-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Vykráťte 7 a 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Sčítaním 3 a 3 získate 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Skombinovaním -\sqrt{2} a \sqrt{2} získate 0.

$$6$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3$$