Vyriešiť 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22,02385059$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$